귀납적 수열

[출제의도] 여러 가지 수열을 이용하여 추론하기 $a _{1} = 3$ $\displaystyle a _{2} = \frac{3 + 93}{2} = 48$ $\displaystyle a _{3} = \frac{48}{2} = 24$ $\displaystyle a _{4} = \frac{24}{2} = 12$ $\displaystyle a _{5} = \frac{12}{2} = 6$ $\displaystyle a _{6} = \frac{6}{2} = 3$ $\vdots$ $a _{k} = 3$을 만족시키는 $50$이하의 모든 자연수 $k$는 $1$, $6$, $11$, $16$, $\cdots$, $46$ 따라서 모든 자연수 $k$의 값의 합은 $\displaystyle \sum\limits _{m = 1} ^{10} \left( 5 m - 4 \right) = 5 \times \frac{10 \times \left( 10 + 1 \right)}{2} - 4 \times 10$ $= 235$