대수수학적 귀납법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

귀납적 정의 수열

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 a1=1a _{1} = 1이고, 모든 자연수 nn에 대하여 an+1=n+11+an+1\displaystyle a _{n + 1} = \frac{n + 1}{1 + a _{n}} + 1 을 만족시킬 때, a4a _{4}의 값은? [3점] ①22②73\displaystyle \frac{7}{3}③83\displaystyle \frac{8}{3}④33⑤103\displaystyle \frac{10}{3}

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②

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해설

[출제의도] 수열의 귀납적 정의 이해하기 a1=1a _{1} = 1 a2=21+a1+1=22+1=2\displaystyle a _{2} = \frac{2}{1 + a _{1}} + 1 = \frac{2}{2} + 1 = 2 a3=31+a2+1=33+1=2\displaystyle a _{3} = \frac{3}{1 + a _{2}} + 1 = \frac{3}{3} + 1 = 2 a4=41+a3+1=43+1=73\displaystyle a _{4} = \frac{4}{1 + a _{3}} + 1 = \frac{4}{3} + 1 = \frac{7}{3} 따라서 a4=73\displaystyle a _{4} = \frac{7}{3}

태그

#수열의 귀납적 정의#점화식

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