대수수학적 귀납법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

귀납 정의 수열의 합

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}a1=32\displaystyle a _{1} = \frac{3}{2}이고 모든 자연수 nn에 대하여 a2n1+a2n=2ana _{2 n - 1} + a _{2 n} = 2 a _{n} 을 만족시킨다. n=116an\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{16} {} a _{n}의 값은? [3점] 22222424262628283030

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해설

a2n1+a2n=2ana _{2 n - 1} + a _{2n} = 2 a _{n}이므로 S2n=2SnS _{2n} = 2 S _{n} S1=32\displaystyle S _{1} = \frac{3}{2}, S2=3S _{2} = 3, S4=6S _{4} = 6, S8=12S _{8} = 12 \therefore S16=24S _{16} = 24

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