대수수학적 귀납법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

귀납 정의 수열 합

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}a1=4a _{1} = 4이고, 모든 자연수 nn에 대하여 an+1={an2an(an>2)an+2(an2)\displaystyle a _{n + 1} = \begin{cases} {} ^{} {}^{} \frac{a _{n}}{2 - a _{n}} {} _{} {}_{} & {} ^{} {}^{} ( a _{n} > 2 ) {} _{} {}_{} \\ {} ^{} {}^{} a _{n} + 2 {} _{} {}_{} & {} ^{} {}^{} ( a _{n} \leq 2 ) {} _{} {}_{} \end{cases} 이다. k=1mak=12\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{m} a _{k} = 12를 만족시키는 자연수 mm의 최솟값은? [4점] 77889910101111

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해설

ana _{n}SnS _{n}을 나열하면

nn123456789101112\cdots
ana _{n}4-2024-2024-202\cdots
SnS _{n}4224866812101012\cdots

따라서 구하는 mm의 최솟값은 9이다.

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