확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

관광코스 요금 평균

문제

그림과 같이 어느 지역의 55개의 관광지 A,B,C,D,E\mathrm{A} , B , C , D , E 를 연결하는 도로망이 있다.

어느 여행사에서는 P\mathrm{P}지점을 출발하여 A,B,C,D,E\mathrm{A} , B , C , D , E 55개 지역을 모두 방문하거나 일부 지역만을 방문하면서, 한 번 방문한 관광지는 다시 지나지 않고 Q\mathrm{Q}지점에 도착하는 77가지 경우의 관광코스를 만들었다. 그리고, 한 관광지를 방문할 때마다 14,00014 , 000원씩 요금을 부가하여 각 관광코스별 관광요금을 결정하였다. 예를 들면 P→A→B→E→Q\mathrm{P} \rightarrow A \rightarrow B \rightarrow E \rightarrow Q관광코스의 요금은 3×14,0003 \times 14 , 000원이다. 한 관광객이 임의로 77개의 관광코스 중 어느 하나를 선택하였을 때, 그 관광코스의 요금을 확률변수 XX라고 하자. 이때, 확률변수 X1000\displaystyle \frac{X}{1000}의 평균을 구하시오. [4점]

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60

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해설

[출제의도] 확률변수의 평균을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 모든 관광코스와 그 요금은 다음과 같다. A→B→C→D→E:70,000\mathrm{A} \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow E : 70 , 000원 A→B→D→E:56,000\mathrm{A} \rightarrow B \rightarrow D \rightarrow E : 56 , 000 A→B→E:42,000\mathrm{A} \rightarrow B \rightarrow E : 42 , 000 A→C→B→E:56,000\mathrm{A} \rightarrow C \rightarrow B \rightarrow E : 56 , 000 A→C→B→D→E:70,000\mathrm{A} \rightarrow C \rightarrow B \rightarrow D \rightarrow E : 70 , 000 A→C→D→B→E:70,000\mathrm{A} \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow B \rightarrow E : 70 , 000 A→C→D→E:56,000\mathrm{A} \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow E : 56 , 000 E(X)=\mathrm{E} ( \mathit{X} ) =7000037+5600037+4200017\displaystyle 70000 \frac{3}{7} + 56000 \frac{3}{7} + 42000 \frac{1}{7}=60000= 60000이므로 E(X1000)=\displaystyle \mathrm{E} \left( \frac{\mathit{X}}{1000} \right) =600001000=60\displaystyle \frac{60000}{1000} = 60

태그

#기댓값#경우의 수#그래프

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