구간별 함수의 연속

[출제의도] 함수의 연속에 대한 성질을 이해한다. 함수 $f ( x )$가 실수 전체의 집합에서 연속이므로 $x = 3$에서도 연속이다. 즉, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3 -} {f ( x )}$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 3 +} {f ( x )}$$= f ( 3 )$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3 -} {\frac{x ^{2} + ax + b}{x - 3}}$의 값이 존재하고, $x \rightarrow 3 -$일 때 (분모)$\rightarrow 0$이므로 (분자)$\rightarrow 0$이다. 즉, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3 -} {( x ^{2} + ax + b )}$$= 0$이므로 $9 + 3 a + b$$= 0$, $b$$= \mathit{-} 3 a - 9$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3 -} {\frac{x ^{2} + ax - 3 a - 9}{x - 3}}$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 3 -} {\frac{( x - 3 ) ( x + 3 + a )}{x - 3}}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 3 -} {( x + 3 + a )}$ $= 6 + a$ 한편, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3 +} {f ( x )}$$= f ( 3 )$$= 7$ 그러므로 $6 + a$$= 7$ 따라서 $a$$= 1$, $b$$= \mathit{-} 12$이므로 $a - b$$= 13$