미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

구간별 함수의 연속

문제

함수 f(x)={x2+x−2x−1(x≠1)k(x=1)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} \frac{x ^{2} + x - 2}{x - 1} & \left( x \ne 1 \right) \\ \begin{aligned} \\ k \end{aligned} & \begin{aligned} \\ \left( x = 1 \right) \end{aligned} \end{cases}} 가 x=1x = 1에서 연속일 때, 상수 kk의 값은? [3점] ①00②11③22④33⑤44

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해설

[출제의도] 함수의 연속성 이해하기 f(x)f ( x )가 x=1x = 1에서 연속이므로 lim⁡x→1f(x)=f(1)=k\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {f ( x ) = f ( 1 )} = k이다. k=lim⁡x→1f(x)=lim⁡x→1(x−1)(x+2)x−1\displaystyle k = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {f ( x ) = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{\left( x - 1 \right) \left( x + 2 \right)}{x - 1}}}=lim⁡x→1(x+2)\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\left( x + 2 \right)}=3= 3 ∴\therefore k=3k = 3

태그

#연속#극한

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