구간별 함수의 연속

[출제의도] 함수 실수 전체의 집합에서 연속일 조건을 이용할 수 있는가? 함수 $f \left( x \right)$는 $x = \mathit{-} 1$에서 연속이면 실수 전체의 집합에서 연속이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 -} {} f \left( x \right)$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow - 1 +} {} f \left( x \right)$$= f \left( - 1 \right)$ 이 성립해야 한다. 이때, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 -} {} f \left( x \right)$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow - 1 -} {} \left( 2 x + a \right)$$= \mathit{-} 2 + a$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 +} {} f \left( x \right)$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow - 1 +} {} \left( x ^{2} - 5 a - a \right)$$= 6 - a$ $f \left( - 1 \right)$$= \mathit{-} 2 + a$ 이므로 $- 2 + a$$= 6 - a$ 따라서 $a$$= 4$