미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

구간별 함수의 미분가능성

문제

함수 f(x)={x3+ax(x<1)bx2+x+1(x≥1)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} x ^{3} + ax & ( x < 1 ) \\ bx ^{2} + x + 1 & ( x \geq 1 ) \end{cases}} 이 x=1x = 1에서 미분가능할 때, a+ba + b의 값은? (단, a,ba , b는 상수이다.) [4점] ①55②66③77④88⑤99

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③

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해설

주어진 함수 f(x)f ( x )가 x=1x = 1에서 연속이므로 1+a=b+1+1⋯⋯㉠1 + a = b + 1 + 1 \cdots \cdots \text{㉠} 또한 x=1x = 1에서 미분가능해야 하므로 3+a=2b+1⋯⋯㉡3 + a = 2 b + 1 \cdots \cdots \text{㉡} ㉠, ㉡에서 두 식을 연립하면 a=4,b=3a = 4 , b = 3 따라서 a+b=7a + b = 7

태그

#미분가능성#연속

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