미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

구간별 함수의 미분가능

문제

함수 f(x)f ( x )가 다음과 같다.

f(x)={\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} \\ \\ \\ \end{cases}−3x+a(x<−1)- 3 x + a ( x < - 1 )
x3+bx2+cx(−1≤x<1)x ^{3} + bx ^{2} + cx ( - 1 \leq x < 1 )
−3x+d(x≥1)- 3 x + d ( x \geq 1 )

함수 f(x)f ( x )가 모든 실수 xx에 대하여 미분가능하도록 네 실수 aa, bb, cc, dd의 값을 정할 때, a+b+c+da + b + c + d의 값은? [3점] ①−10- 10②−8- 8③−6- 6④−4- 4⑤−2- 2

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③

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해설

함수 f(x)f \left( x \right)가 x=±1x = \pm 1에서 미분가능해야 하므로 f(−1)=3+a=−1+b−cf \left( - 1 \right) = 3 + a = - 1 + b - c, f′(−1)=−3f' \left( - 1 \right) = - 3이고 f(1)=−3+d=1+b+cf \left( 1 \right) = - 3 + d = 1 + b + c, f′(1)=−3f' \left( 1 \right) = - 3이다. ∴\therefore a+b+c+d=2+0−6−2=−6a + b + c + d = 2 + 0 - 6 - 2 = - 6

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#미분가능성#연속

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