미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

구간별 함수 연속

문제

함수 f(x)={4x2−a(x<1)x3+a(x≥1)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} 4 x ^{2} - a & ( x < 1 ) \\ x ^{3} + a & ( x \geq 1 ) \end{cases}} 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①32\displaystyle \frac{3}{2}②22③52\displaystyle \frac{5}{2}④33⑤72\displaystyle \frac{7}{2}

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①

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해설

f(x)f ( x )가 실수 전체의 집합에서 연속이고 4x2−a4 x ^{2} - a와 x3+ax ^{3} + a가 모두 다항함수이므로 lim⁡x→1−f(x)=f(1)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} f ( x ) = f ( 1 ) ↔\leftrightarrow lim⁡x→1−(4x2−a)=1+a\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} ( 4 x ^{2} - a ) = 1 + a ↔\leftrightarrow 4−a=1+a4 - a = 1 + a ∴ a=32\displaystyle a = \frac{3}{2}

태그

#연속#구간별 함수

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