미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

구간별 함수 연속

문제

함수f(x)={x(x−1)(∣x∣>1)12−x2+ax+b(∣x∣≤1)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} x ( x - 1 ) & ( \left| x \right| > 1 ) \phantom{\frac{1}{2}} \\ - x ^{2} + a x + b & ( \left| x \right| \leq 1 ) \end{cases}} 가 모든 실수 xx에서 연속이 되도록 상수 a,ba , b의 값을 정할 때, a−ba - b의 값은? [3점] ①−3- 3②−1- 1③00④11⑤33

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①

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해설

f(x)={x(x−1)(x>1또는x<1)−x2+ax+b(−1≤x≤1)\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} x ( x - 1 ) & ( x > 1 \text{또는} x < 1 ) \\ - x ^{2} + ax + b & ( - 1 \leq x \leq 1 ) \end{cases}이므로 x=±1x = \pm 1에서 연속이면 모든 실수xx에서 연속이다. f(1)=0=−1+a+bf ( 1 ) = 0 = - 1 + a + b f(−1)=2=−1−a+bf ( - 1 ) = 2 = - 1 - a + b 연립하여 풀면 a=−1a = - 1, b=2b = 2 ∴a−b=−1−2=−3a - b = - 1 - 2 = - 3

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#연속#미정계수

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