미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)구간별 함수 미분가능성광고 영역 (상세 상단)문제<보기>의 함수 중 x=0x = 0x=0에서 미분가능한 것을 모두 고른 것은? [3점]〈 보 기 〉ㄱ. f(x)={x(x≥0)−x(x<0)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} x ( x \geq 0 ) \\ - x ( x < 0 ) \end{cases}}f(x)={x(x≥0)−x(x<0) ㄴ. g(x)={(x+1)2(x≥0)2x+1(x<0)\displaystyle g ( x ) = {\begin{cases} ( x + 1 ) ^{2} ( x \geq 0 ) \\ 2 x + 1 ( x < 0 ) \end{cases}}g(x)={(x+1)2(x≥0)2x+1(x<0) ㄷ. h(x)={x2+x+1(x≥0)−x2+x−1(x<0)\displaystyle h ( x ) = {\begin{cases} x ^{2} + x + 1 ( x \geq 0 ) \\ - x ^{2} + x - 1 ( x < 0 ) \end{cases}}h(x)={x2+x+1(x≥0)−x2+x−1(x<0)①ㄱ②ㄴ③ㄷ④ㄱ, ㄴ⑤ㄴ, ㄷ정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 미분가능성을 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다. ㄱ. limh→0+f(0+h)−f(0)h=1\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0 +} {} \frac{f ( 0 + h ) - f ( 0 )}{h} = 1h→0+limhf(0+h)−f(0)=1, limh→0−f(0+h)−f(0)h=−1\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0 -} {} \frac{f ( 0 + h ) - f ( 0 )}{h} = - 1h→0−limhf(0+h)−f(0)=−1 이므로 f(x)f ( x )f(x)는 x=0x = 0x=0에서 미분가능하지 않다. ㄴ. g(x)g ( x )g(x)는 x=0x = 0x=0에서 연속이고, limh→0+g(0+h)−g(0)h=limh→0−g(0+h)−g(0)h=2\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0 +} {} \frac{g ( 0 + h ) - g ( 0 )}{h} = \lim\limits _{h \rightarrow 0 -} {} \frac{g ( 0 + h ) - g ( 0 )}{h} = 2h→0+limhg(0+h)−g(0)=h→0−limhg(0+h)−g(0)=2 이므로 g(x)g ( x )g(x)는 x=0x = 0x=0에서 미분가능하다. ㄷ. h(x)h ( x )h(x)는 x=0x = 0x=0에서 불연속이므로 x=0x = 0x=0에서 미분가능하지 않다.태그#미분가능성#연속#보기비슷한 문제 더 보기미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 미분계수와 도함수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로