구간별 함수 미분가능

$f ( x )$가 실수전체의집합에서 미분가능하므로 $x = - 2$에서 미분가능하다. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} {f ( x ) = \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} {f ( x ) = f ( 2 )}}$ $\therefore 2 a - b = 8$ … ㉠ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} {\frac{f ( x ) - f ( 2 )}{x - 2}} = - 4 + a$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} {\frac{f ( x ) - f ( 2 )}{x - 2}} = 2$ $f ( x )$는 $x = 2$에서 미분가능이므로 $- 4 + a = 2$ $\therefore a = 6$ ㉠에 의하여 $\therefore b = 4$ $\therefore a + b = 10$