구간별 함수 미분가능

[출제의도] 함수의 미분가능성 이해하기 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} {( x ^{3} - ax + 2 )} = \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} {( 5 x - 2 a ) = f ( 2 )}$ 함수 $f ( x )$는 $x = 2$에서 연속이다. $f' ( 2 )$가 존재해야하므로 $\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0 -} {\frac{f ( 2 + h ) - f ( 2 )}{h}}$ $\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0 -} {\frac{( 2 + h ) ^{3} - a ( 2 + h ) + 2 - ( 10 - 2 a )}{h}}$$= 12 - a$ $\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0 +} {\frac{f ( 2 + h ) - f ( 2 )}{h}}$ $\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0 +} {\frac{5 ( 2 + h ) - 2 a - ( 10 - 2 a )}{h}}$$= 5$ $12 - a = 5$ 따라서 $a = 7$