구간별 함수 미분 보기

ㄱ.$( O )$ $g ( x )$는 다항함수 이므로 실수 전체에서 연속, $\displaystyle \therefore \lim\limits _{x \rightarrow 0 _{-}} {} g ( x ) = g ( 0 )$ $\therefore f ( 0 ) = g ( 0 )$ $\displaystyle ( \because \lim\limits _{x \rightarrow 0 _{-}} {} g ( x ) = f ( 0 ) )$ ㄴ.$( O )$ $g ( x ) , f ( x )$는 다항함수 이므로 실수 전체에서 미분가능 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0 _{+}} {} f' ( x ) = \lim\limits _{x \rightarrow 0 _{-}} {} f' ( x )$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0 _{+}} {} g' ( x ) = \lim\limits _{x \rightarrow 0 _{-}} {} g' ( x )$ 그런데, $f' ( 0 ) = g' ( 0 )$ 따라서 $h ( x )$는 $x = 0$에서 연속이고 미분가능하다. ㄷ.$( O )$ $g ( x ) , f ( x )$는 다항함수이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0 _{+}} {} f' ( x ) = f' ( 0 )$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0 _{-}} {} g' ( x ) = g' ( 0 )$로 $x = 0$ 좌우에서 접선의 기울기가 반대이고 연속이므로 극대 혹은 극소가 된다.