구 위의 점 삼각형 넓이

[출제의도] 구의 성질을 이해하여 삼각형의 넓이를 구한다. 점 $\mathrm{C}$는 구 위의 한 점이므로 삼각형 $\mathrm{ABC}$는 $\displaystyle \mathrm{\angle} ACB = \frac{\pi}{2}$인 직각삼각형이다. 따라서 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \mathrm{\overline{AC}} \times \overline{BC}$$\displaystyle = \frac{1}{2} \times \sqrt{( - 1 ) ^{2} + 1 ^{2} + 2 ^{2}}$$\displaystyle \times \sqrt{1 ^{2} + 5 ^{2} + ( - 2 ) ^{2}}$ $\displaystyle = \frac{1}{2} \times \sqrt{6} \times \sqrt{30}$ $\displaystyle = 3 \sqrt{5}$