공통수학1다항식의 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

곱셈 공식의 변형

문제

그림과 같이 ∠C=90∘\angle \mathrm{C} = 90 ^\circ인 직각삼각형 ABC\mathrm{ABC}가 있다. AB‾=26\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = 2 \sqrt{6}이고 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 넓이가 33일 때, AC‾3+BC‾3\displaystyle {\overline{\mathrm{AC}}} ^{3} + {\overline{\mathrm{BC}}} ^{3}의 값을 구하시오. [4점]

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108

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해설

[출제의도] 곱셈공식을 활용하여 문제해결하기 AC‾=a\displaystyle {\overline{\mathrm{AC}}} = a, BC‾=b\displaystyle {\overline{\mathrm{BC}}} = b라 하면 삼각형 ABC\mathrm{ABC}가 직각삼각형이므로 a2+b2=(26)2=24\displaystyle a ^{2} + b ^{2} = \left( 2 \sqrt{6} \right) ^{2} = 24이고 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 넓이가 33이므로 ab=6ab = 6이다. (a+b)2=36\left( a + b \right) ^{2} = 36이므로 a+b=6a + b = 6이다. a3+b3a ^{3} + b ^{3}=(a+b)3−3ab(a+b)= \left( a + b \right) ^{3} - 3 ab \left( a + b \right)=63−3×6×6=108= 6 ^{3} - 3 \times 6 \times 6 = 108 따라서 AC‾3+BC‾3=108\displaystyle {\overline{\mathrm{AC}}} ^{3} + {\overline{\mathrm{BC}}} ^{3} = 108

태그

#곱셈 공식#피타고라스 정리

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