곱함수의 연속과 불연속

[출제의도] 함수가 연속이 되는 조건을 이용하여 문제를 해결한다. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} {f \left( x \right) g \left( x \right)}$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} f \left( x \right) \times \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} g \left( x \right)$$\displaystyle = \lim\limits _{x\rightarrow 2+} f \left( x \right)$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} {f \left( x \right) g \left( x \right)}$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} f \left( x \right) \times \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} g \left( x \right)$$= 0$이고 함수 $f \left( x \right) g \left( x \right)$가 $x = 2$에서 연속이므로 $f \left( 2 \right)$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} {} f \left( x \right)$$= 0$ 같은 방법으로 $f \left( - 2 \right)$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow - 2 -} {f \left( x \right)}$$= 0$ 그러므로 $f \left( x \right) = \left( x + 2 \right) \left( x - 2 \right)$ 함수 $f \left( x - a \right) g \left( x \right)$$= \left( x - a + 2 \right) \left( x - a - 2 \right) g \left( x \right)$의 그래프가 한 점에서만 불연속이 되기 위해서는 $a - 2 = 2$ 또는 $a + 2 = \mathit{-} 2$이므로 $a = 4$ 또는 $a = \mathit{-} 4$ 따라서 구하는 값은 $4 \times \left( - 4 \right)$$= \mathit{-} 16$