곱함수의 연속

$\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} x ^{2} - 5 a & & & ( x < a ) \\ - 2 x + 4 & & & ( x \geq a ) \end{cases}$에서 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow a +} {} f \left( - x \right) f \left( x \right)$$= \left\{ \left( - a \right) ^{2} - 5 a \right\} \times \left( - 2 a + 4 \right)$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow a -} {} f \left( - x \right) f \left( x \right) = \left\{ \left( - a \right) ^{2} - 5 a \right\} \times \left( a ^{2} - 5 a \right)$ 따라서 $a ^{2} - 5 a = 0$이거나 $- 2 a + 4 = a ^{2} - 5 a$이므로 $a = 4$ 또는 $a = 5$ $\left( \because a > 0 \right)$ 따라서 모든 $a$의 값의 합은 $9$