곱함수 연속 결정

[출제의도] 함수의 연속성 이해하기 함수 $f ( x ) g ( x )$가 모든 실수에서 연속이 되기 위해서는 $x = 2$에서 연속이 되어야 하므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {f ( x ) g ( x )} = f ( 2 ) g ( 2 )$를 만족하여야 한다. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {f ( x ) g ( x ) =} \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{2 g ( x )}{x - 2}} = f ( 2 ) g ( 2 )$이므로 $g ( 2 ) = 0$ $g ( x ) = a ( x - 2 ) ( x - \alpha )$라고 하면, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {f ( x ) g ( x )} = \lim\limits _{x \rightarrow 2} {2 a ( x - \alpha ) = f ( 2 ) g ( 2 ) = 0}$ $\therefore$$\alpha = 2$ $g ( x ) = a ( x - 2 ) ^{2}$ 이고 $g ( 0 ) = 8$ $\therefore$$a = 2$ $g ( x ) = 2 ( x - 2 ) ^{2}$ $\therefore$$g ( 6 ) = 2 ( 6 - 2 ) ^{2} = 32$