곱함수 연속 보기

[출제의도] 함수의 연속성 추론하기 ㄱ.$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {f ( x ) = 1 , \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {g ( x )}} = 2$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {f ( x ) g ( x )} = 2$ (참) ㄴ. $f ( 3 ) g ( 3 ) = 1 \times 2 = 2$, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3 - 0} {f ( x ) g ( x ) =} 3$,$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3 + 0} {f ( x ) g ( x ) =} 3$에서 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} {f ( x ) g ( x )} = 3$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} {f ( x ) g ( x )} \ne f ( 3 ) g ( 3 )$ (거짓) ㄷ.$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {f ( x ) g ( x )} = 4$ ㄱ에 의하여$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {f ( x ) g ( x )} = 2$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {f ( x ) g ( x ) \ne} \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {f ( x ) g ( x )}$이므로 함수 $f ( x ) g ( x )$는 $x = 1$에서 극한값이 존재하지 않으므로 불연속이다. ㄴ에 의해 $x = 3$에서도 불연속이므로 함수 $f ( x ) g ( x )$는 $x = 1$, $x = 3$에서 불연속이다. (거짓)