미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱함수 연속

문제

※ 함수 f(x)={x+2(x≤0)−12x(x>0)\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} x + 2 & ( x \leq 0 ) \\ - \frac{1}{2} x & ( x > 0 ) \end{cases} 그래프가 그림과 같다. 다음의 두 물음에 답하시오

함수 g(x)=f(x){f(x)+k}g ( x ) = f ( x ) \left\{ f ( x ) + k \right\}가 x=0x = 0에서 연속이 되도록 하는 상수 kk의 값은? [3점]

①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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①

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해설

[해설] 함수 g(x)=f(x){f(x)+k}g ( x ) = f ( x ) \{ f ( x ) + k \} 가 x=0x = 0 에서 연속이 되기 위해 g(0)=lim⁡x→−0g(x)=lim⁡x→+0g(x)\displaystyle g ( 0 ) = \lim\limits _{x \rightarrow - 0} {g ( x )} = \lim\limits _{x \rightarrow + 0} {g ( x )} g(0)=lim⁡x→−0g(x)=f(0){f(0)+k}=2×(2+k)\displaystyle g ( 0 ) = \lim\limits _{x \rightarrow - 0} {g ( x )} = f ( 0 ) \{ f ( 0 ) + k \} = 2 \times ( 2 + k ) lim⁡x→+0g(x)=lim⁡x→+0f(x){f(x)+k}=0×k\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow + 0} {g ( x )} = \lim\limits _{x \rightarrow + 0} {f ( x ) \{ f ( x ) + k \}} = 0 \times k ∴k=−2\therefore k = - 2

태그

#연속#구간별 함수

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