대수수학적 귀납법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

곱 점화식 일의 자리

문제

수열 {an}\{ a _{n} \}이 점화 관계 {a1=2,a2=3an+2=an⋅an+1(n=1,2,3,⋯ )\displaystyle \begin{cases} a _{1} = 2 , a _{2} = 3 \\ a _{n + 2} = a _{n} \cdot a _{n + 1} ( n = 1 , 2 , 3 , \cdots ) \end{cases} 을 만족시킬 때, ∑k=120ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{20} a _{k}의 일의 자리의 수는? [4점] ①00②33③44④55⑤66

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②

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해설

[출제의도] 세 항 사이의 관계를 이용하여 항의 규칙성 추론하기 각 항의 일의 자리의 수를 a1a _{1}부터 나열하면 2, 3, 6, 8, 8, 4, 2, 8, 6, 8, 8, 4, 2, 8, …이므로 an+2a _{n + 2}(일의 자리의 수)=an+8= a _{n+8}(일의 자리의 수) (nn은 자연수) ∑k=120ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{20} a _{k}의 일의 자리의 수는 33

태그

#점화식#주기성

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