공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

공통현이 지나는 점 찾기

문제

두 원 $x ^{2} + y ^{2} - 6 x + 2 y + 1 = 0$ 과 $x ^{2} + y ^{2} - 2 x - 4 y - 3 = 0$ 의 두 교점을 지나는 직선이 점 $( 4 , k )$ 를 지날 때, $k$ 의 값은? [2점] ① $0$ ② $1$ ③ $2$ ④ $3$ ⑤ $4$

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③

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해설

두 원의 방정식을 변끼리 빼면 $( x ^{2} + y ^{2} - 6 x + 2 y + 1 ) - ( x ^{2} + y ^{2} - 2 x - 4 y - 3 ) = 0$ $- 4 x + 6 y + 4 = 0$ $2 x - 3 y - 2 = 0$ 이 직선이 두 교점을 지나는 직선이다. 이 직선이 점 $( 4 , k )$ 를 지나므로 $2 \times 4 - 3 k - 2 = 0$ $3 k = 6$ 따라서 $k = 2$ 이므로 답은 ③이다.

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