기하공간도형과 공간좌표수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

공간의 내분점

문제

좌표공간의 두 점 A(5,a,3)A ( 5 , a , 3 ), B(1,2,b)B ( 1 , 2 , b )에 대하여 선분 ABAB를 3:13 : 1로 내분하는 점의 좌표가 (2,3,0)( 2 , 3 , 0 )이다. a+ba + b의 값은? [2점] ①1②2③3④4⑤5

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⑤

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해설

[출제의도] 공간좌표 계산하기 선분 ABAB를 3:13 : 1로 내분하는 점의 좌표는 (3×1+1×53+1,3×2+1×a3+1,3×b+1×33+1)=(2,3,0)\displaystyle \left( \frac{3 \times 1 + 1 \times 5}{3 + 1} , \frac{3 \times 2 + 1 \times a}{3 + 1} , \frac{3 \times b + 1 \times 3}{3 + 1} \right) = ( 2 , 3 , 0 ) 6+a4=3\displaystyle \frac{6 + a}{4} = 3, 3b+34=0\displaystyle \frac{3 b + 3}{4} = 0이므로 a=6a = 6, b=−1b = - 1 ∴a+b=5\therefore a + b = 5

태그

#내분점#공간좌표

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