기하공간도형과 공간좌표수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

공간좌표의 내분점

문제

좌표공간에서 두 점 A(a,5,2),B(−2,0,7)A ( a , 5 , 2 ) , B ( - 2 , 0 , 7 )에 대하여 선분 ABAB를 3:23 : 2로 내분하는 점의 좌표가 (0,b,5)( 0 , b , 5 )이다. a+ba + b의 값은? [2점]

①11②22③33④44⑤55

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⑤

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해설

[출제의도] 좌표공간에서 두 점의 내분점을 구할 수 있는가? 선분 ABAB를 3:23 : 2로 내분하는 점을 PP라 하면 P(−6+2a5,105,5)\displaystyle P ( \frac{- 6 + 2 a}{5} , \frac{10}{5} , 5 )이므로 (−6+2a5,105,5)=(0,b,5)\displaystyle ( \frac{- 6 + 2 a}{5} , \frac{10}{5} , 5 ) = ( 0 , b , 5 ) ∴ a=3,b=2,a+b=5a = 3 , b = 2 , a + b = 5

태그

#내분점#공간좌표

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