기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

공간 내분점

문제

좌표공간의 두 점 A(3,1,a),B(b,1,−2)\mathrm{A} \mathit{(} 3 , 1 , a ) , \mathrm{B} \mathit{(} b , 1 , - 2 )에 대하여 선분 ABAB를 3:13 : 1로 내분하는 점이 yy축 위에 있을 때, a+ba + b의 값은? [3점] ①1②2③3④4⑤5

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해설

[출제의도] 좌표공간에서 선분의 내분점을 이해하여 관련 문항을 해결할 수 있다. 두 점 A(3,1,a),B(b,1,−2)\mathrm{A} \mathit{(} 3 , 1 , a ) , \mathrm{B} \mathit{(} b , 1 , - 2 )에 대하여 선분 AB\mathrm{A} B를 3:13 : 1로 내분하는 점의 좌표는 (3b+34,3+14,−6+a4)\displaystyle \left( \frac{3 b + 3}{4} , \frac{3 + 1}{4} , \frac{- 6 + a}{4} \right)이다. 선분 AB\mathrm{A} B를 3:13 : 1로 내분하는 점이 yy축 위에 있으므로 3b+34=0,−6+a4=0\displaystyle \frac{3 b + 3}{4} = 0 , \frac{- 6 + a}{4} = 0 따라서 a=6,b=−1a = 6 , b = - 1이므로 a+b=5a + b = 5

태그

#공간좌표#내분점

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