기하공간도형과 공간좌표수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

공간 내분점

문제

좌표공간의 두 점 A(1,6,4)\mathrm{A} \left( 1 , 6 , 4 \right), B(a,2,−4)\mathrm{B} \left( \mathit{a} , 2 , - 4 \right)에 대하여 선분 AB\mathrm{AB}를 1:31 : 3으로 내분하는 점의 좌표가 (2,5,2)\left( 2 , 5 , 2 \right)이다. aa의 값은? [2점] ①11②33③55④77⑤99

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③

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해설

[출제의도] 좌표공간에서 선분의 내분점을 구할 수 있는가? 두 점 A(1,6,4)\mathrm{A} \left( 1 , 6 , 4 \right), B(a,2,−4)\mathrm{B} \left( \mathit{a} , 2 , - 4 \right)에 대하여 선분 AB\mathrm{AB}를 1:31 : 3으로 내분하는 점의 좌표가 (2,5,2)\left( 2 , 5 , 2 \right)이므로 1×a+3×11+3=2\displaystyle \frac{1 \times a + 3 \times 1}{1 + 3} = 2 이다. 즉, a+3=8a + 3 = 8이므로 a=5a = 5

태그

#내분점#공간좌표

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