공을 상자에 나누어 넣는 경우의 수

5개의 합은 15 이므로 5개를 한상자에 넣으면 안된다. 4개의 수 중 $1 + 2 + 3 + 5 = 11$, $1 + 2 + 3 + 4 = 10$이므로 합이 11이하인 경우는 위 두 가지이므로 4개, 1개, 0개롤 넣는 경우의 수는 $2 \times 3 ! = 12$ 3개의 합에서 $3 + 4 + 5 = 12$, 이것만 아니면 합이 11이하이므로 5개중 3개를 뽑는 방법 ${}_{5} {\mathrm{C}} _{3} = 10$가지 중 9가지가 가능하고, 3개, 2개, 0개 또는 3개, 1개, 1개를 넣으면 된다. 따라서 경우의 수는 $9 \times ( 3 ! + 3 ! ) = 108$ 2개, 2개, 1개씩 넣는 방법의 수는 $\displaystyle 3 \times \frac{5 !}{2 ! 2 !}$$= 90$ $\therefore$ $12 + 108 + 90 = 210$