대수삼각함수의 활용수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

골프공 거리

문제

A\mathrm{A}지점에서 공을 치기 시작하여 B\mathrm{B}지점에 이르게 하는 골프 경기가 있다. 한 방송사에서 이 골프 경기를 중계방송 하기 위하여 출발점인 A\mathrm{A}지점과 AC‾=240m\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = 240 m, BC‾=60m\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 60 m인 C\mathrm{C}지점에 각각 카메라를 설치하였다. 한 선수가 A\mathrm{A}지점에서 친 공이 D\mathrm{D}지점에 떨어졌을 때, A\mathrm{A}와 C\mathrm{C}지점에서 바라본 각이 ∠CAD=∠ACD=30∘\angle \mathrm{CAD} = \angle ACD = 30 ^\circ이었다. ∠BCD=30∘\angle \mathrm{BCD} = 30 ^\circ일 때 D\mathrm{D}지점에서 B\mathrm{B}지점까지의 직선거리는? [2점]

①1821m\displaystyle 18 \sqrt{21} \mathrm{m}②2021m\displaystyle 20 \sqrt{21} \mathrm{m}③2221m\displaystyle 22 \sqrt{21} \mathrm{m}④2421m\displaystyle 24 \sqrt{21} \mathrm{m}⑤2621m\displaystyle 26 \sqrt{21} \mathrm{m}

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②

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해설

오른쪽 그림과 같이 △ADC에서

∠CAD=∠ACD\mathrm{\angle} CAD = \angle ACD이므로 CD‾=AD‾=x\displaystyle {\mathrm{\overline{CD}} = \overline{AD}} = x 라 하면 제이코사인법칙에 의해 2402=x2+x2−2⋅x⋅x⋅cos⁡120∘240 ^{2} = x ^{2} + x ^{2} - 2 \cdot x \cdot x \cdot \cos 120 ^\circ 2402=3x2240 ^{2} = 3 x ^{2} ∴x2=19200\therefore x ^{2} = 19200 ∴x=803\displaystyle \therefore x = 80 \sqrt{3} △BCD에서 BD‾2=x2+602−2⋅x⋅60⋅cos⁡30∘\displaystyle {\mathrm{\overline{BD}}} ^{2} = x ^{2} + 60 ^{2} - 2 \cdot x \cdot 60 \cdot \cos 30 ^\circ =19200+3600−2⋅803⋅60⋅32\displaystyle = 19200 + 3600 - 2 \cdot 80 \sqrt{3} \cdot 60 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} =8400= 8400 ∴BD‾=2021\displaystyle \therefore \mathrm{\overline{BD}} = 20 \sqrt{21} (m)

태그

#코사인법칙#실생활

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