미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

곡선과 x축 넓이

문제

곡선 y=6x212xy = 6 x ^{2} - 12 xxx축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. [4점]

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8

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해설

y=6x212x=6x(x2)y = 6 x ^{2} - 12 x = 6 x ( x - 2 )이므로 S=026x212xdx=02{12x6x2}dx=[6x22x3]02=8\displaystyle S = \int _{0} ^{2} \left| 6 x ^{2} - 12 x \right| dx = \int _{0} ^{2} \left\{ 12 x - 6 x ^{2} \right\} dx = \left[ 6 x ^{2} - 2 x ^{3} \right] _{0} ^{2} = 8 [다른 풀이] S=026x(x2)dx=66(20)3=8\displaystyle S = \int _{0} ^{2} 6 x ( x - 2 ) dx = \frac{6}{6} ( 2 - 0 ) ^{3} = 8

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