미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곡선과 x축 넓이

문제

함수 f(x)=x3−9xf ( x ) = x ^{3} - 9 x의 그래프와 xx축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점] ①772\displaystyle \frac{77}{2}②3939③792\displaystyle \frac{79}{2} {}④4040⑤812\displaystyle \frac{81}{2} {}

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⑤

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해설

[출제의도] 정적분과 넓이 이해하기 f(x)=x3−9x=x(x−3)(x+3)f ( x ) = x ^{3} - 9 x = x \left( x - 3 \right) \left( x + 3 \right)

함수 y=f(x)y = f \left( x \right)의 그래프와 xx축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 ∫−33∣f(x)∣dx=2∫−30f(x)dx\displaystyle \int _{- 3} ^{3} {\left| f \left( x \right) \right| dx} = 2 \int _{- 3} ^{0} {f ( x ) dx} =2[14x4−92x2]−30=812\displaystyle = 2 \left[ \frac{1}{4} x ^{4} - \frac{9}{2} x ^{2} \right] _{- 3} ^{0} = \frac{81}{2}

태그

#넓이#정적분

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