미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곡선과 직선 사이 넓이

문제

곡선 y=x2−4x+3y = x ^{2} - 4 x + 3과 직선 y=3y = 3으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점] ①1010②313\displaystyle \frac{31}{3}③323\displaystyle \frac{32}{3}④1111⑤343\displaystyle \frac{34}{3}

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③

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해설

[출제의도] 두 곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구할 수 있는가? 두 그래프의 교점은 x2−4x+3=3x ^{2} - 4 x + 3 = 3 ∴x=0,4\therefore x = 0 , 4

따라서, 구하는 넓이는 ∫04{3−(x2−4x+3)}dx=1⋅(4−0)36=323\displaystyle \int _{0} ^{4} {\left\{ 3 - ( x ^{2} - 4 x + 3 ) \right\}} dx = \frac{1 \cdot ( 4 - 0 ) ^{3}}{6} = \frac{32}{3}

태그

#넓이#정적분

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