곡선과 직선 넓이

[출제의도] 정적분과 넓이의 관계를 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. 곡선 $y = x ^{2} - 3 x + 2$와 직선 $y = 2$로 둘러싸인 부분은 그림과 같다.

구하는 부분의 넓이는 $\displaystyle \int _{0} ^{3} {\left\{ 2 - ( x ^{2} - 3 x + 2 ) \right\}} dx$ $\displaystyle = \int _{0} ^{3} {\left( 3 x - x ^{2} \right)} dx$$\displaystyle = \left[ \frac{3}{2} x ^{2} - \frac{1}{3} x ^{3} \right] _{0} ^{3}$ $\displaystyle = \frac{27}{2} - 9$$\displaystyle = \frac{9}{2}$