곡선과 직선 넓이

[출제의도] 정적분과 넓이의 관계를 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. 곡선 $y = x e ^{x}$과 직선 $y = e x$의 교점의 $x$좌표는 $x = 0$$,$ $x = 1$ 곡선 $y = x e ^{x}$와 직선 $y = e x$로 둘러싸인 부분의 넓이는 $\displaystyle \int _{0} ^{1} {\left| {xe ^{x} - ex | dx} \right.}$ $\displaystyle = e \int _{0} ^{1} x dx - \int _{0} ^{1} x e ^{x} dx$ $\displaystyle = \frac{e}{2} - \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x e ^{x} \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{array} \right] _{0} ^{1} - \int _{0} ^{1} e ^{x} dx \end{array} \right\}$ $\displaystyle = \frac{e}{2} - ( e - e + 1 )$ $\displaystyle = \frac{e}{2} - 1$