미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

곡선과 축 사이 넓이

문제

곡선 yy=−x2+4x−4= \mathit{-} x ^{2} + 4 x - 4와 xx축 및 yy축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 SS라 할 때, 12S12 S의 값을 구하시오. [3점]

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32

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해설

[출제의도] 정적분 이해하기 곡선 yy=−x2+4x−4= \mathit{-} x ^{2} + 4 x - 4와 xx축 및 yy축으로 둘러싸인 부분의 넓이 SS는 SS=∫02∣−x2+4x−4∣dx\displaystyle = \int _{0} ^{2} {} \left| - x ^{2} + 4 x - 4 \right| dx =∫02(x2−4x+4)dx\displaystyle = \int _{0} ^{2} {} \left( x ^{2} - 4 x + 4 \right) dx =[13x3−2x2+4x]02\displaystyle = \left[ \frac{1}{3} x ^{3} - 2 x ^{2} + 4 x \right] _{0} ^{2}=83\displaystyle = \frac{8}{3} 따라서 12S12 S=32= 32

태그

#넓이#정적분

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