공통수학2직선의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

기울기로 직각삼각형임을 보이는 빈칸

문제

다음은 그림과 같이 세 점 A(0,0)\mathrm{A} ( 0 , 0 ), B(4,2)\mathrm{B} ( 4 , 2 ), C(3,4)\mathrm{C} ( 3 , 4 )를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 넓이를 구하는 과정이다.

직선 AB\mathrm{AB}의 기울기는 (가), 직선 BC\mathrm{BC}의 기울기는 (나) 이고 (가) ×\times (나) =−1= - 1 이므로 두 직선 AB\mathrm{AB}, BC\mathrm{BC}는 서로 수직이다. 즉 삼각형 ABC\mathrm{ABC}는 각 B\mathrm{B}가 직각인 직각삼각형이므로 넓이는 12×AB‾×BC‾=\displaystyle \frac{1}{2} \times \overline{\mathrm{AB}} \times \overline{\mathrm{BC}} = (다) 이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 pp, qq, rr라 할 때, pqrpqr의 값은? [3점] ①−5- 5②−4- 4③−3- 3④−2- 2⑤−1- 1

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

직선 AB\mathrm{AB}의 기울기는 2−04−0=12\displaystyle \frac{2 - 0}{4 - 0} = \frac{1}{2}, 직선 BC\mathrm{BC}의 기울기는 4−23−4=−2\displaystyle \frac{4 - 2}{3 - 4} = - 2 이므로 p=12\displaystyle p = \frac{1}{2}, q=−2q = - 2이고 pq=−1pq = - 1이다. AB‾=42+22=25\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{4 ^{2} + 2 ^{2}} = 2 \sqrt{5}, BC‾=(3−4)2+(4−2)2=5\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} = \sqrt{( 3 - 4 ) ^{2} + ( 4 - 2 ) ^{2}} = \sqrt{5} 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 넓이는 12×25×5=5\displaystyle \frac{1}{2} \times 2 \sqrt{5} \times \sqrt{5} = 5이므로 r=5r = 5 (검산) 세 점의 좌표로 넓이를 구하면 12∣4×4−3×2∣=12×10=5\displaystyle \frac{1}{2} \left| 4 \times 4 - 3 \times 2 \right| = \frac{1}{2} \times 10 = 5 따라서 pqr=12×(−2)×5=−5\displaystyle pqr = \frac{1}{2} \times ( - 2 ) \times 5 = - 5 ①

태그

#직선의 방정식#수직 조건#직각삼각형#증명 빈칸

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 직선의 방정식 문제 모음내신 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로