공통수학2직선의 방정식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

기울기가 k+1인 직선과 선분이 만날 조건

문제

두 점 A(4,1)\mathrm{A} \mathit{\left( 4 , 1 \right)}, B(6,3)\mathrm{B} \mathit{\left( 6 , 3 \right)}에 대하여 직선 (k+1)x−y−2k+3=0\left( k + 1 \right) x - y - 2 k + 3 = 0이 선분 AB\mathrm{AB}와 만나도록 하는 실수 kk의 값의 범위는? [4점] ①−3≤k≤−32\displaystyle - 3 \leq k \leq - \frac{3}{2}②−2≤k≤−12\displaystyle - 2 \leq k \leq - \frac{1}{2}③−32≤k≤3\displaystyle - \frac{3}{2} \leq k \leq 3④k≤−3k \leq - 3 또는 k≥−32\displaystyle k \geq - \frac{3}{2}⑤−3≤k≤−12\displaystyle - 3 \leq k \leq - \frac{1}{2}

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①

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해설

주어진 식을 kk에 대하여 정리하면 k(x−2)+(x−y+3)=0k \left( x - 2 \right) + \left( x - y + 3 \right) = 0 이므로 이 직선은 kk의 값에 관계없이 점 P(2,5)\mathrm{P} \mathit{\left( 2 , 5 \right)}를 지나고, 기울기는 k+1k + 1이다. 직선 PA\mathrm{PA}의 기울기는 1−54−2=−2\displaystyle \frac{1 - 5}{4 - 2} = - 2 직선 PB\mathrm{PB}의 기울기는 3−56−2=−12\displaystyle \frac{3 - 5}{6 - 2} = - \frac{1}{2} 두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}는 모두 직선 x=2x = 2의 오른쪽에 있으므로 직선이 선분 AB\mathrm{AB}와 만나려면 −2≤k+1≤−12\displaystyle - 2 \leq k + 1 \leq - \frac{1}{2} 따라서 −3≤k≤−32\displaystyle - 3 \leq k \leq - \frac{3}{2} ①

태그

#정점을 지나는 직선#선분과 만날 조건#항등식

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