공통수학1여러 가지 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

기호 정의 연립방정식

문제

실수 x,yx , y에 대하여 ⟨x,y⟩={x(x≥y)−y(x<y)\displaystyle \left\langle x , y \right\rangle = \begin{cases} x ( x \geq y ) \\ - y ( x < y ) \end{cases}로 정의하자. 연립방정식 {2x−4y2=⟨x,y⟩x−y+5=⟨x,y⟩\displaystyle \begin{cases} 2 x - 4 y ^{2} = \left\langle x , y \right\rangle \\ x - y + 5 = \left\langle x , y \right\rangle \end{cases}의 해를 x=α,y=βx = \alpha , y = \beta라 할 때 α+β\alpha + \beta의 값을 구하시오. [3점]

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105

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해설

[출제의도] 연립방정식의 해 구하기 (ⅰ) x≥yx \geq y일 때 ⟨x,y⟩=x\left\langle x , y \right\rangle = x이므로 {2x−4y2=xx−y+5=x\displaystyle \begin{cases} 2 x - 4 y ^{2} = x _{} \\ x - y + 5 = x ^{} \end{cases} ∴y=5,x=4y2=4×52=100\therefore y = 5 , x = 4 y ^{2} = 4 \times 5 ^{2} = 100 (ⅱ) x<yx < y일 때 ⟨x,y⟩=−y\left\langle x , y \right\rangle = - y이므로 {2x−4y2=−yx−y+5=−y\displaystyle \begin{cases} 2 x - 4 y ^{2} = - y _{} \\ x - y + 5 = - y ^{} \end{cases} ∴x=−5,−10−4y2=−y\therefore x = - 5 , - 10 - 4 y ^{2} = - y yy에 대한 이차방정식 4y2−y+10=04 y ^{2} - y + 10 = 0은 판별식 D=(−1)2−4×4×10<0\mathrm{D} = ( - 1 ) ^{2} - 4 \times 4 \times 10 < 0이 되어 허근을 갖는다. (ⅰ), (ⅱ)에서 α=100\alpha = 100, β=5\beta = 5 ∴α+β=105\therefore \alpha + \beta = 105

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