그래프와 이차방정식 근

[출제의도] 함수의 그래프를 이해하여 이차방정식의 근을 판별할 수 있는가를 묻는 문제이다. 이차방정식 $x ^{2} - 2 xf \left( t \right) + f \left( t \right) = 0$의 판별식 $D$에 대하여 $\displaystyle \frac{D}{4} = f \left( t \right) \left\{ f \left( t \right) - 1 \right\}$이므로 ㄱ. $f \left( t \right)$의 값이 최대일 때 $\displaystyle \frac{D}{4} = 2 \left( 2 - 1 \right) > 0$이므로 서로 다른 두 실근을 갖는다. (참) ㄴ. 중근을 갖게 하려면 $f \left( t \right) = 0$ 또는 $f \left( t \right) = 1$이므로 $f \left( t \right) = 0$인 $t$의 개수는 $4$, $f \left( t \right) = 1$인 $t$의 개수는 $3$이다. 따라서 서로 다른 실수 $t$는 $7$개다. (참) ㄷ. $\left| t \right| > 2$일 때, $f \left( t \right) < 0$이므로 $\displaystyle \frac{D}{4} > 0$이다. 따라서 서로 다른 두 실근을 갖는다. (거짓)