미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

그래프와 합성함수 연속

문제

두 함수 f(x)f ( x ), g(x)g ( x )의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

<보 기>
ㄱ. lim⁡x→2−0f(x)=2\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 2-0} f ( x ) = 2 ㄴ. lim⁡x→2+0g(f(x))=1\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 2+0} g ( f ( x ) ) = 1 ㄷ. y=f(g(x))y = f ( g ( x ) )는 x=2x = 2에서 연속이다.

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

[출제의도] 합성함수의 연속을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. ㄱ. lim⁡x→2−0f(x)=2\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 2-0} f ( x ) = 2 (참) ㄴ. lim⁡x→2+0g(f(x))=lim⁡f(x)→1−0g(f(x))=1\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 2+0} g ( f ( x ) ) = \lim\limits _{f(x)\rightarrow 1-0} g ( f ( x ) ) = 1 (참) ㄷ. lim⁡x→2−0f(g(x))=lim⁡g(x)→1+0f(g(x))=1\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 2-0} f ( g ( x ) ) = \lim\limits _{g(x)\rightarrow 1+0} f ( g ( x ) ) = 1, lim⁡x→2+0f(g(x))=lim⁡g(x)→1−0f(g(x))=1\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 2+0} f ( g ( x ) ) = \lim\limits _{g(x)\rightarrow 1-0} f ( g ( x ) ) = 1 f(g(2))=f(2)=1f ( g ( 2 ) ) = f ( 2 ) = 1이므로 y=f(g(x))y = f ( g ( x ) )는 x=2x = 2에서 연속 (참)

태그

#합성함수#연속

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