그래프로 연속 판정

ㄱ. 주어진 함수 $f ( x )$의 그래프에서 함수 $f ( x )$는 $x = - 1$에서 연속이므로 함수 $f ( x - 1 )$은 $x = 0$에서 연속이다. (참) ㄴ. $h ( x ) = f ( x ) f ( - x )$라 하면 $h ( 1 ) = f ( 1 ) f ( - 1 ) = 0$이고 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {} h ( x )$$=$$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {} f ( x ) f ( - x ) = ( - 1 ) \cdot 1 = - 1$ 이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {} h ( x ) \ne h ( 1 )$이다. 따라서 함수 $h ( x )$는 $x = 1$에서 불연속이다. (거짓) ㄷ. 주어진 함수 $f ( x )$의 그래프에서 $x \rightarrow 3 +$일 때, $f ( x ) \rightarrow 1 +$이고 $x \rightarrow 3 -$일 때, $f ( x ) \rightarrow 1 -$이며 $f ( 3 ) = 1$이다. 따라서 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3 +} {} f ( f ( x ) )$$\displaystyle = \lim\limits _{t \rightarrow 1 +} {} f ( t )$$= - 1$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3 -} {} f ( f ( x ) )$$\displaystyle = \lim\limits _{t \rightarrow 1 -} {} f ( t )$$= 0$ 따라서 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3 +} {} f ( f ( x ) )$$\ne$$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3 -} {} f ( f ( x ) )$이므로 함수 $f ( f ( x ) )$는 $x = 3$에서 불연속이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.