그래프로 만든 함수 연속성

주어진 조건에 따라 $g ( x ) = f ( x ) + \left| f ( x ) \right| , h ( x ) = f ( x ) + f ( - x )$의 그래프를 그리면 아래와 같다.

ㄱ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0 -} g ( x ) = 0 , \lim\limits _{x \rightarrow 0 +} g ( x ) = 0$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} g ( x ) = 0$이다. (참) ㄴ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0 -} \left| h ( x ) \right| = \left| - 1 \right| = 1$, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0 +} \left| h ( x ) \right| = \left| - 1 \right| = 1$, $\left| h ( x ) \right| = 1$ 이므로 함수 $\left| h ( x ) \right|$는 $x = 0$에서 연속이다. (참) ㄷ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} g ( x ) = 0$, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} \left| h ( x ) \right| = 1$에서 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} g ( x ) \left| h ( x ) \right| = 0 \times 1 = 0$ $g ( 0 ) \left| h ( 0 ) \right| = 1 \times 1 = 1$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} g ( x ) \left| h ( x ) \right| \ne g ( 0 ) \left| h ( 0 ) \right|$이므로 함수 $g ( x ) \left| h ( x ) \right|$는 $x = 0$에서 불연속이다. (거짓)