그래프로 극한과 연속

[출제의도] 함수의 연속성 추론하기 ㄱ. $g \left( 1 \right) = - f \left( 1 \right) = - 1$ $\therefore$(참) ㄴ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {g ( x )} = \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {f ( x )} = 1$ $\therefore$(참) ㄷ. 구간 $\left( - 3 , 2 \right)$의 $x = - 2$, $- 1$, $1$을 제외한 점에서 $f \left( x \right)$가 연속이므로 $g \left( x \right)$도 연속이다. ⅰ) $x = - 2$일 때, $g \left( - 2 \right) = f \left( - 2 \right) = 1$이고 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 2 +} {g \left( x \right)} = \lim\limits _{x \rightarrow - 2 +} {f \left( x \right)} = 1$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 2 -} {g \left( x \right)} = \lim\limits _{x \rightarrow - 2 -} {f \left( x \right)} = 0$ $\therefore$불연속 ⅱ) $x = - 1$일 때, $g \left( - 1 \right) = - f \left( - 1 \right) = 0$이고 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 +} {g \left( x \right)} = \lim\limits _{x \rightarrow - 1 +} {\left\{ - f \left( x \right) \right\}} = 0$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 -} {g \left( x \right)} = \lim\limits _{x \rightarrow - 1 -} {f \left( x \right)} = 0$ $\therefore$연속 ⅲ) $x = 1$일 때, $g \left( 1 \right) = - f \left( 1 \right) = - 1$이고 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {g \left( x \right)} = \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {f \left( x \right)} = 1$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {g \left( x \right)} = \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {\left\{ - f \left( x \right) \right\}} = - 1$ $\therefore$불연속 불연속인 점은 $2$개다. $\therefore$(참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ [참고] 함수 $y = g \left( x \right)$의 그래프는 다음과 같다.

$y = g \left( x \right)$