그래프 연속성 보기

ㄱ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 0} {} f ( x ) = - 1$ (참) ㄴ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {} \left\{ f ( x ) + g ( x ) \right\} = ( - 1 ) + 1 = 0$이고 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {} \left\{ f ( x ) + g ( x ) \right\} = 1 + ( - 1 ) = 0$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {} \left\{ f ( x ) + g ( x ) \right\} = 0$이다. $x = 1$에서 함숫값 $f ( 1 ) + g ( 1 ) = 0$이다. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {} \left\{ f ( x ) + g ( x ) \right\} = f ( 1 ) + g ( 1 )$이므로 $f ( x ) + g ( x )$는 $x = 1$에서 연속이다. (참) ㄷ. (반례) $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {} ( f \circ g ) ( x ) = \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {} f ( x ) = - 1$이고 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {} ( f \circ g ) ( x ) = \lim\limits _{x \rightarrow - 1 + 0} {} f ( x ) = - 1$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {} ( f \circ g ) ( x ) = - 1$, $( f \circ g ) ( 1 ) = f \left( g ( 1 ) \right) = f ( 0 ) = 0$이다. 따라서 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {} ( f \circ g ) ( x ) \ne ( f \circ g ) ( 1 )$이므로 함수 $\left( f \circ g \right) ( x )$는 $x = 1$에서 불연속이다. (거짓)