그래프 곱 연속 보기

주어진 각각의 그래프에서 ㄱ. $f ( - 2 ) f ( 0 ) = 1 \times ( - 1 ) = - 1$ $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow -1+0} f ( x - 1 ) f ( x + 1 ) = 1 \cdot ( - 1 ) = - 1$ $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow -1-0} f ( x - 1 ) f ( x + 1 ) = 1 \cdot 1 = 1$ $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow -1+0} f ( x - 1 ) f ( x + 1 )$ $\displaystyle \ne \lim\limits _{x\rightarrow -1-0} f ( x - 1 ) f ( x + 1 )$$\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow -1} f ( x - 1 ) f ( x + 1 )$이 존재하지 않으므로 $y = f ( x - 1 ) f ( x + 1 )$은 $x = - 1$에서 불연속이다. ㄴ. $f ( - 2 ) f ( 0 ) = 0 \times ( - 1 ) = 0$ $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow -1+0} f ( x - 1 ) f ( x + 1 ) = 0 \cdot 1 = 0$ $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow -1-0} f ( x - 1 ) f ( x + 1 ) = 0 \cdot 1 = 0$ ∴ $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow -1} f ( x - 1 ) f ( x + 1 )$$= f ( - 2 ) f ( 0 )$$= 0$ 따라서 $y = f ( x - 1 ) f ( x + 1 )$은 $x = - 1$에서 연속이다. ㄷ. $y = f ( x )$는 $x = - 2$에서 연속이고 $x = 0$에서 연속이므로 $y = f ( x - 1 )$와 $y = f ( x + 1 )$은 각각 $x = - 1$에서 연속이다. 따라서 연속함수의 성질에 의해$y = f ( x - 1 ) f ( x + 1 )$은 $x = - 1$에서 연속이다. 따라서 $y = f ( x - 1 ) f ( x + 1 )$이 $x = - 1$에서 연속이 되는 경우는 ㄴ, ㄷ이다.