미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

그래프 극한 보기

문제

함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프가 그림과 같다

보기에서 옳은 것을 있는 대로 고른 것은? [3점]

<보기>
ㄱ. limx+0f(x)=1\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow +0} f ( x ) = 1 ㄴ. limx20f(x)=1\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 2-0} f ( x ) = - 1 ㄷ. 함수 f(x)| f ( x ) |x=2x = 2에서 연속이다.

ㄱ, ㄷㄴ, ㄷㄱ, ㄴ, ㄷ

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해설

.\text{ㄱ} . limx+0f(x)=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow + 0} f ( x ) = 1이므로 \text{ㄱ}은 참. .\text{ㄴ} . limx20f(x)=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 - 0} f ( x ) = 1이므로 \text{ㄴ}은 거짓. .\text{ㄷ} . f(2)=1=1| f ( 2 ) | = | - 1 | = 1이고 limx20f(x)=1=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 - 0} | f ( x ) | = | 1 | = 1, limx2+0f(x)=1=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 + 0} | f ( x ) | = | - 1 | = 1 이므로 f(x)| f ( x ) |x=0x = 0에서 연속이다. 따라서 \text{ㄷ}은 참. 그러므로 옳은 것은 ,\text{ㄱ} , \text{ㄷ}이다.

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