공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근의 절댓값 역수 합

문제

이차방정식 x2+4x+2=0x ^{2} + 4 x + 2 = 0의 서로 다른 두 실근을 α,β\alpha , \beta라 할 때, 1∣α∣+1∣β∣\displaystyle \frac{1}{\left| \alpha \right|} + \frac{1}{\left| \beta \right|}의 값은? [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②11③32\displaystyle \frac{3}{2}④22⑤52\displaystyle \frac{5}{2}

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④

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해설

[출제의도] 이차방정식의 근과 계수의 관계 이해하기 α+β=−4,αβ=2\alpha + \beta = - 4 , \alpha \beta = 2이므로 두 근의 부호는 모두 음이다. 1∣α∣+1∣β∣=−1α−1β=−(1α+1β)=−α+βαβ=2\displaystyle \frac{1}{\left| \alpha \right|} + \frac{1}{\left| \beta \right|} = - \frac{1}{\alpha} - \frac{1}{\beta} = - \left( \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} \right) = - \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = 2

태그

#근과 계수의 관계#절댓값

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