공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근호 합이 0인 조건

문제

실수 $a$ , $b$ 가 등식 $\displaystyle \sqrt{( a + b ) ^{2} - 8 ( a + b ) + 16} + \sqrt{a ^{2} b ^{2} - 4 a b + 4} = 0$ 을 만족시킬 때, 다음 중 $a$ , $b$ 를 두 근으로 하는 이차방정식은? [3점] ① $x ^{2} + 4 x + 2 = 0$ ② $x ^{2} - 4 x - 2 = 0$ ③ $x ^{2} - 4 x + 2 = 0$ ④ $x ^{2} - 8 x + 4 = 0$ ⑤ $x ^{2} - 8 x - 4 = 0$

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③

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해설

[출제의도] 실수의 성질을 이해하고, 두 수를 근으로하는 이차방정식을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. $\displaystyle \sqrt{( a + b - 4 ) ^{2}} + \sqrt{( ab - 2 ) ^{2}} = 0$ $| a + b - 4 | + | ab - 2 | = 0$ $a + b - 4 = 0 , ab - 2 = 0$ ∴ $a + b = 4$ , $ab = 2$ 두 수 $a$ , $b$ 를 근으로 하고 이차항의 계수가 $1$ 인 이차방정식은 $x ^{2} - 4 x + 2 = 0$ 이다.

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